Vahetuse algus
Sinu käes on võtmed.
Ja üks väga kummaline hotell.
Igal toal on positiivne täisarvuline number: 1, 2, 3 ja nii edasi. Igas toas elab üks külaline. Ükskõik kui suure toanumbri valid, sellele järgneb veel üks tuba.
Ülesanne on leida kõigile koht. Ühte tuppa võib jääda üks külaline. Uusi tube juurde ei ehitata ja olemasolevaid külalisi välja ei saadeta.
Iga katse algab oma kirjeldatud algseisust. Ekraanil näed vaid koridori lõiku; punktid … tähendavad, et toad jätkuvad.
Mida sa tegelikult avastasid?
Lõpmatust ei pea lõpuni loendama,
et temast midagi teada.
01
Igaühele oma koht
Hea reegel annab igale külalisele toa ega saada kahte inimest samasse tuppa. Kui ka iga tuba saab asuka, on külalised ja toad üks ühele vastavuses.
02
Osa võib olla sama suur
Paarituid toanumbreid saab panna vastavusse kõigi toanumbritega: 1 ↔ 1, 3 ↔ 2, 5 ↔ 3, … . Lõpmatu hulga pärisosa võib olla kogu hulgaga sama võimsusega.
03
Üks reegel ulatub kaugemale
Me ei pea iga külalise nime eraldi kirja panema. Reegel ütleb toa ka miljardindale külalisele. Selle põhjendus peab kehtima kõigi numbrite, mitte ainult nähtavate tubade korral.
Kas siis kõik mahuvad alati?
Siin olid külalised ja hotellid nummerdatavad 1, 2, 3, … . Selliseid lõpmatuid hulki nimetame loenduvateks. Kõik lõpmatud hulgad ei ole loenduvad: näiteks reaalarve ei saa niimoodi kõiki järjekorda seada.
Järgmine mõistatus: lõpmatus, mis hotelli ei mahu →